Примечание
Здесь нужно пояснение, почему в отличие от правил механического движения используется функция синуса, а не косинуса. Это совпадает с представлениями гидродинамики о том, что уменьшение статического давления пропорционально скорости Viв, с которой поток движется вдоль «обдуваемой» поверхности и имеет следующее объяснение. Сила гравитационного взаимодействия приложена не к центру масс, а к поверхностям, которые накрыты каверной. Для молекулы i2 на рисунке такие поверхности обозначены жёлтыми линиями. Верхняя поверхность взаимодействует с тёмно-синей элементарно тонкой каверной торпеды. Нижняя поверхность взаимодействует с каверной К. В ядерной физике при этом возникает вращение элементарной частички, называемое спином. В астрофизике возникает вращательное движение планеты вокруг собственной оси.
Если ламинарный поток, движущийся с ускорением g, под действием статического давления Рst не успел сомкнуться в точке К, то вода сомкнётся в точке Б на расстоянии S1 от задней поверхности торпеды, образуя турбулентную зону. Из этого следуют три вывода:
- ускорение, с которым движется ламинарный поток, не превышает величину гравитационного ускорения g;
- вода, заполняет турбулентную зону с ускорением, превышающим величину ускорения g;
- величина гравитационного ускорения g не является постоянной и может увеличиваться до величины гравитационного взаимодействия G. Рассмотрим основное свойство водного пространства, определяющее момент перехода ламинарного течения потока в турбулентное. Пусть точка 2 является граничной, где сохраняется ламинарный характер движения жидкости. Основным условием ламинарного течения является сохранение однородности окружающего пространства. При этом должно соблюдаться равенство физических характеристик водного пространства в направлении трех осей Декартовой системы координат. Скорость передвижения молекулы в точке 2 в вертикальном направлении должна быть равна по величине скорости передвижения в горизонтальном направлении. В противном случае возникнет неоднородность пространства, и ламинарное течение потока превратится в турбулентное. Это утверждение базируется на определении главного свойства воды: давление, сообщённое жидкости в одном направлении, распространяется во все стороны одновременно с одинаковой скоростью. Из этого утверждения на основании уравнения Бернулли (связывающего величину статического давления со скоростью потока) следует, что величина скорости потока должна быть одинаковой в направлении каждой из трех осей координат. В точке 2 молекула движется в направлении вектора Vлам под углом β=45° и раскладывается на равные по величине горизонтальный и вертикальный составляющие векторы V и V
2в соответственно. В точке 2 скорость смыкающейся воды в горизонтальном направлении уравнивается по величине со скоростью движения торпеды V. До этого момента жидкость отставала от торпеды, порождая уменьшенную величину статического давления. Действие статического давления (в законе Бернулли Р
ст =ρgh) не позволяло молекуле оторваться от торпеды. В точке 2 ускорение, с которым вода заполняет освободившееся пространство, достигло крайней величины g. За этой точкой статическое давление не в состоянии обеспечить безотрывный характер движения потока. Возникает турбулентность. Запишем это условие в виде уравнения для мгновенной скорости водного потока.
V
лам = gt………(3)
На участке между точками 1'и 2 ускорение, с которым движется молекула, непрерывно увеличивается от нуля в точке 1' до величины гравитационного ускорения g в точке 2. Это означает, что мгновенное ускорение, с которым движется молекула в вертикальном направлении, для точки 2 определяется из уравнения а
2 = g Sin45° = 0,707 g = 6,93 м/сек
2 и является величиной переменной.
Определение места окончания ламинарного смыкания жидкости
На рисунке 3 представлены три схемы, демонстрирующие изменение ускорения, пройденного расстояния и скорости молекул на задней поверхности торпеды. На участке между точками 1 и К ускорение, с которым движется молекула i в вертикальном направлении (см. рис.3а), увеличилось от нуля до величины G. При этом она прошла путь величиной D/2 (рис. 3б). Скорость в вертикальном направлении изменилась от нуля до величины V
К (рис. 3в). За ней расположены цепочкой сопряжённые молекулы, обозначенные точками i
1, i
2…i
L. Ускорение, расстояние и скорость движения молекул изменяются по арифметической прогрессии, формулы которой (4), (5), (6)и (7) приведены на рисунке 3.
Выше мы определили, что на расстоянии от точки 1 до каверны в точке К ускорение гравитационного взаимодействия непрерывно увеличивается от нуля до величины G. Для прогрессивно ускоренного движения величина ускорения изменяется по арифметической прогрессии. Формула (4) принимает вид
0; d
G; 2d
G; 3d
G; …; (n
К-1)d
G……………………………………………………[8]
Используя формулу (5) арифметической прогрессии запишем величину ускорения в точке К в виде формулы (9) в нижеприведенной системе из трёх уравнений. Здесь нам не известно n
K - количество молекул между точками 1и К. Определим эту величину исходя из следующего. Каверна это – разрыв водного пространства, заполненный паром. Следовательно, от точки 1 до точки К плотность воды непрерывно уменьшается вплоть до плотности пара. При этом расстояние между молекулами непрерывно увеличивается. Расстояние между молекулами условно неподвижной воды и для водяного пара приводятся в цитируемом источнике.
Сборник задач и упражнений по физике. 10-11 классы стр. 51
https://books.google.com.ua/books?isbn=5457365646Римма Гладкова, Александр Косоруков - 2015 - Science
Расстояние между молекулами воды 3,11∙10
-10 м,
расстояние между молекулами пара 3,33∙10
-9 м.
Изменение межмолекулярного расстояния осуществляется по арифметической прогрессии. В прогрессии для межмолекулярного расстояния нам известны первый (для неподвижной молекулы воды) и последний (для пара) члены прогрессии в точках 1 и К. Обозначим расстояние между молекулами воды в точке 1 буквой Δ. Тогда в точке К для пара в каверне межмолекулярное расстояние составит величину 10,707∙Δ (10,707 = 3,33∙ 10
-9 : 3,11∙10
-10). Нам так же известна сумма всех членов арифметической прогрессии, которая равна радиусу торпеды S
к=D/2. Подставив приведенные сведения в формулу (6) на рис. 3 получим формулу (10) в системе уравнений.
В механике для определения пути, пройденного под действием гравитационного ускорения g, используется формула S=gt
2/2. При этом величина гравитационного ускорения g является величиной постоянной. В нашем случае ускорение G является величиной переменной.
Вместо равноускоренного движения следует говорить о прогрессивно-ускоренном движении. Для прогрессивно ускоренного движения шаг арифметической прогрессии, с которым изменяется расстояние между смежными молекулами, определяется по формуле d
s = (d
G t
2)/4. Здесь переменная величина d
G приводится к постоянному среднеарифметическому значению d
G /2. Положение любой молекулы на задней поверхности торпеды задаётся в виде арифметической прогрессия для пройденного ею пути см. рис. 3б и принимает вид:
Δ; Δ+ (d
G t
2)/4 ; Δ+2 d
G t
2/4; Δ+3 d
G t
2/4;…; Δ+(n
К -1) d
G t
2/4………..…...(11)
Общий член прогрессии определяется по формуле
Δ
n = Δ+(n – 1)d
S , где .......................................................(12)
dS = d
G t
2/4 – шаг арифметической прогрессии, определяющий увеличение межмолекулярного расстояния.
Положение произвольной молекулы n на задней поверхности торпеды, определяется, как сумма членов арифметической прогрессии по формуле (7) на рис. 3 и примет вид
Sn = 0,5 [2Δ+d
s (n-1)] n……………………………………………………… (13)
Сумма членов прогрессии также определяется по формуле (6). Приравняв сумму членов прогрессии к радиусу торпеды D/2 уравнение примет вид формулы (13).
dG (nк-1)=G…………………………………….….…….(9)
0,5(Δ+10,707Δ ) nк= 0,5D………………………………………..(10)
Δ+(nк-1) ds =10,707Δ…………………….…..….…(14), здесь
n
к – количество молекул между точками 1 и К;
G – величина ускорения гравитационного взаимодействия;
Δ – межмолекулярное расстояние для условно неподвижной жидкости в точке 1 (рис 3б);
d
s = (d
g t
2)/4 шаг арифметической прогрессии для изменяющегося межмолекулярного расстояния;
D – диаметр торпеды.
Рис.3. Физико-математическая схема движения молекул воды вдоль задней поверхности торпеды.
Рис 3а. Изменение ускорения, с которым движутся молекулы вдоль задней поверхности.
Рис. 3б. Определение расстояния, где ламинарное течение жидкости сменяется турбулентным и завершается разрывом водного пространства – образованием каверны.
Рис. 3 в. Определение скорости движения жидкости в любой точке задней поверхности.